La importancia de la materia radica en que el estudiante accede al aprendizaje, tratamiento y manejo de estructuras más complejas que están detrás de conceptos manejados hasta ese momento en los cursos de Análisis Real, como continuidad, derivación e integración. La noción de medida de conjuntos, generalizando la noción de longitud o volumen que trae incorporada el estudiante en los espacios euclídeos, es fundamental para poder desarrollar una teoría de integración más general y que incluye a la integral de Riemann conocida hasta ese momento. La materia enfatiza un mecanismo fundamental de la matemática que es abstraer y generalizar el contexto donde se enmarca un problema para encontrar soluciones a las preguntas de interés. En el enfoque que se propone, el aprendizaje de estos contenidos da un marco conceptual para hacer un desarrollo de fundamentos de la teoría de la probabilidad. Esta retroalimentación entre problemas probabilísticos, que el estudiante ya ha conocido en parte a través de un curso básico de Probabilidad elemental y el desarrollo de una teoría que permite la estructuración y correcto planteamiento de esos problemas (y sus respuestas) es el marco de trabajo de este curso.
La materia permite una iniciación al estudio de la teoría de la medida y de la integral de Lebesgue y de ciertos espacios funcionales (espacios Lp) con vistas a sus aplicaciones: Probabilidad, Series e Integrales de Fourier, Ecuaciones Diferenciales, etc.
El objetivo es que el alumno llegue a manejar con soltura los contenidos, de tal manera que le permitan resolver problemas relacionados. Asimismo se espera que conozca las demostraciones rigurosas de los enunciados que constituyen el núcleo de la teoría (y que tome conciencia de la necesidad de las hipótesis con las cuales se sustenta la validez de un resultado).
Como es el caso para toda materia del área Matemática, se intenta desarrollar habilidades tales como:
(i) Que el alumno adquiera una visión más profunda de los ideas del análisis matemático, tratando de desarrollar objetivos formales de abstracción que completen el material trabajado en los primeros cursos de análisis de la carrera.
(ii) Que el alumno pueda traspasar las ideas de sucesiones numéricas a sucesiones de funciones, y las nociones de convergencias numéricas a convergencia de sucesiones de funciones.
(iii) Que la noción de densidad de subconjuntos de números reales pueda extenderse a la noción más general de densidad de subconjuntos de funciones dentro de otros conjuntos más grandes de funciones.
(iv) Que pueda aprehender una construcción más general de integración de funciones, que incluya a la integral de Riemann, ya conocida por el alumno, sobre un conjunto amplio de funciones.
(v) Comprender y utilizar el lenguaje matemático, aumentando la capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
(vi) Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
(vii) Abstraer y generalizar problemas dentro de estructuras más complejas para obtener respuestas desde ese contexto más general, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
(viii) Desarrollar formalmente aspectos de la probabilidad que el estudiante conocía desde el punto de vista intuitivo en cursos anteriores