Lic. Matem\xc3\xa1tica Aplicada

Licenciatura en Matemática Aplicada

Duración: 5 años años
La situación actual de la ciencia y el desarrollo tecnológico evidencia una creciente demanda de matemáticos/as en los más diversos sectores de la producción y los servicios. Esta realidad genera una necesidad cada vez mayor de recursos humanos con una sólida formación matemática y el dominio de herramientas computacionales capaces de interactuar con profesionales de otras disciplinas, a fin de tratar exitosamente situaciones que aparecen en los ámbitos gubernamental, empresarial o industrial (público o privado), además del académico. La matemática aplicada se asienta, sin lugar a dudas, sobre la matemática “básica” pero modifica su paradigma de vinculación con los objetos y los procesos del mundo, y al hacerlo, también cambia el perfil del sujeto que la cultiva.

Características de la carrera

  • Duración de la carrera: 5 años
  • Requisitos de admisión: ver Admisión
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  • Régimen de correlatividades: Clic aquí

Campo laboral

En consonancia con el objetivo de formar graduados/as competentes con capacidad de analizar y resolver las demandas concretas del medio de actuación con fundamentación y precisión matemática, así como para realizar estudios de posgrado y posiblemente insertarse en el sistema científico nacional, el perfil de la carrera tiene una fuerte orientación hacia la inserción laboral.

Algunas de las posibles áreas de inserción:

  • Organismos públicos orientados a la promoción de la innovación tecnológica en diferentes sectores productivos
  • Empresas enfocadas al desarrollo y al uso de nuevas tecnologías
  • Logística, finanzas, planeamiento y gestión de sistemas de servicios, seguridad informática, generación y distribución de energía, reconstrucción y procesamiento de imágenes, análisis estadístico de la información, análisis de grandes volúmenes de datos, transporte, y numerosas otras áreas de interés civil y militar
  • Instituciones vinculadas a la transmisión y generación de los conocimientos en nuevas líneas de estudio e investigación en matemática aplicada (un área trascendente para el desarrollo del complejo científico, tecnológico e industrial, pero de vacancia en nuestro país)

Perfil del/a egresado/a

El/la Licenciado/a debería ser capaz de:

  • Realizar tareas de investigación, tanto en forma individual como en equipo, en áreas de ciencia y tecnología.
  • Resolver problemas provenientes de la industria, desarrollos tecnológicos u otras disciplinas.
  • Analizar y plantear correctamente un problema en términos matemáticos; estimar sus resultados; seleccionar y/o desarrollar un método adecuado para resolverlo; diseñar e implementar algoritmos que ofrezcan respuestas satisfactorias; interpretar y presentar estos resultados.
  • Continuar sus estudios en una carrera de posgrado, ya sea para desarrollar una carrera académica o para especializarse en alguna rama específica que le permita una mejor inserción en el ámbito laboral.
  • Analizar problemas lógicamente complejos.

Calendario

Plan de estudio

Febrero

Curso de Nivelación

1º año

100 horas

Contenido mínimo

Cálculo algebraico. Teoría de conjuntos y lógica. Funciones. Trigonometría.

1º año

Algoritmos y Programación

1º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Introducción a la programación imperativa. Entrada/Salida. Estado, variable y asignación. Condicional. Iteración. Variante e invariante. Programación estructurada. Subalgoritmos: bloques, funciones y procedimientos. Pasaje de parámetros. Recursión. Diseño top-down y bottom-up. Abstracción. Tipos elementales y estructurados. Especificación e implementación. Correctitud. Verificación. Programación de algoritmos elementales de teoría de los números.
Cálculo I

1º año

primer cuatrimestre
Plan 2021 - None

Contenido mínimo

El cuerpo de los números reales. Sucesiones de números reates. Límite de sucesiones. Concepto de función. Límite. Continuidad. Teorema de los Valores intermedios. Funciones trigonométricas. Exponencial y logaritmo. Derivada de una función. Reglas de diferenciación. Derivada de funciones trigonométricas. Derivada de la función inversa. Extremos. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Gráficos de funciones. Nociones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ejemplos fundamentales. Cálculo de antiderivadas. Integración. Área Teorema fundamental. Fórmula de Taylor.
Matemática Discreta I

1º año

primer cuatrimestre
Plan 2017 - 120 horas

Contenido mínimo

Números naturales. Principio de inducción. Combinatoria. Teorema del binomio. Enteros. Divisibilidad. Congruencia. Teorema de Fermat. Grafos. Isomorfismo, valencia, caminos y ciclos. Árboles. Coloreo de vértices. Algoritmo greedy.
Cálculo II

1º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

Series numéricas. Series convergentes. Criterios de convergencia. Cálculo vectorial en el espacio euclídeo. Derivación de vectores. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Regla de la cadena y gradiente. Plano tangente. integrales múltiples. F6rmula de cambio de variables.
Física I

1º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

Estándar de medida masa y tiempo. Escalares y vectores. Suma vectorial. Movimiento de una partícula. Velocidad promedio e instantánea. Aceleración. Movimiento circular uniforme, El concepto de fuerza. Primera Ley de Newton. Sistemas inerciales. Segunda Ley de Newton. Equilibrio. Tercera Ley de Newton. Definición de trabajo. Movimiento en Una dimensión con fuerzas constantes y variables. Energía cinética. Trema trabajo-energía. Fuerzas conservativas. Energía mecánica. Diagramas de energía potencial. Fuerzas no consecutivas. Centro de masa. Segunda Ley de Newton para un sistema de partículas. Momento lineal. Concepción del momento total en un sistema aislado. Colisiones impulso y momento. Colisiones elásticas e inelásticas. Variables rotacionales. Momento de inercia. Energía cinética de rotación. Torque. Segunda Ley de Newton para rotación. Momento angular. Ley de Newton para la gravitación. Fuerza de gravedad cerca de la Tierra Anergia potencial gravitatoria. Movimiento de un satélite. Órbitas de Kepler. Movimiento armónico simple. Dinámica del movimiento armónico simple. Movimiento armónico simple y movimiento circular uniforme.
Álgebra Lineal

1º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

Resolución de ecuaciones lineales. Matrices. Operaciones elementales. Matriz inversa. Espacios vectoriales sobre R y C. Sub espacios. Independencia lineal. Bases y dimensión. Rectas y pianos en Rn. Transformaciones lineales y matrices. Isomorfismos. Cambio de bases. Núcleo e imagen de transformaciones lineales. Rango file y columna. Determinante de una matriz. Cálculo y propiedades básicas. Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwaz. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Ortonormalización de Gram-Schmidt. Ecuaciones de rectas y planos en Rn. Distancias. Introducción a vectores y valores propios. Aplicaciones. Diagonalización de matrices simétricas.

2º año

Física II

2º año

primer cuatrimestre
Plan 2021 - None

Contenido mínimo

Electrostática. Fenómenos eléctricos elementales. Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Ejemplos de cálculo: carga puntual y dipolo eléctrico. Ley de Gauss concepto de flujo de un campo vectorial e integral de superficie. Aplicación al cálculo del campo de una carga puntual. Esfera uniformemente cargada. Conductores. El campo eléctrico en la cercanía de un conductor. Potencial eléctrico. Capacidad. Condensadores. Condensadores en serie y en paralelo. Corriente eléctrica. Cargas eléctricas en movimiento. Resistencia. Ley de Ohm. Resistencias equivalentes: en serie y en paralelo. Circuitos simples. Leyes de Kirchhoff. Transitorios en circuitos con condensadores y resistencias. Disipación de energía en una resistencia. Campo Magnético. Fenómenos magnéticos simples. Definición del campo magnético. Unidades de medición. Ley de Ampere: campo magnético asociado con una corriente lineal. Campo de un solenoide. Fuerza de Lorentz. Fuerza entre conductores con corriente eléctrica. Inducción electromagnética. Ley de Faraday. Flujo del campo magnético y fuerza electromotriz inducida. Inductancia. Circuitos con capacitares, resistencias e inductancias. Transitorios.
Cálculo Vectorial

2º año

primer cuatrimestre
Plan 2021 - None

Contenido mínimo

Vectores y Geometría en Rn: producto interno, producto cruz, distancia. Coordenada cilíndrica. Coordenada esférica. Curvas: parametrizaciones longitud de arco, curvatura torsión y marco de Frenet. Superficies: parametrizadas e implícitas, plano tangente. Funciones vectoriales: límites y continuidad, derivadas parciales regla de la cadena, gradiente, derivadas direccionales, diferenciabilidad, matriz jacobiana, Teorema de la función inversa e implícita. Aplicaciones: ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales, integración múltiple: integrales dobles y triples, cambio de variables. Campos vectoriales: campos en curvas, superficies y R3, integrales de línea, integrales de campos en curvas, integrales de campos en superficies, flujos, áreas. Cálculo vectorial: gradiente, divergencia, rotor. Teorema de Green (forma normal y tangencial). Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes. Aplicaciones. Series de Taylor: puntos críticos, multiplicadores de Lagrange.Actualizar
Análisis Numérico I (LMA)

2º año

primer cuatrimestre
Plan 2021 - None

Contenido mínimo

Análisis de errores. Solución de ecuaciones no lineales, Método de bisección. Método de Newton, Metodo de la secante. Interpolación. Existencia y unicidad del polinomio interpolante. Forma de Lagrange. Forma de Newton. !nterpolaclón de Hermite. Splines lineales. Splines cúbicos. Aproximación. Definición de norma vectorial. Definición de familia ortogonal. Existencia de la mejor aproximación. Cuadrados mínimos. Integración numérica.. Reglas simples de integración. Reglas compuestas. Reglas gaussianas. Normas matriciales. Radio espectral. Propiedades del radio espectral. Sistemas lineales. Métodos iterativos. Métodos para resolver ecuaciones diferenciales.
Probabilidad y Estadística

2º año

segundo cuatrimestr
Plan 2021 - 120 horas

Contenido mínimo

Nociones de probabilidades. Variables aleatorias. Funciones de distribución. Independencia. Leyes de los grandes números. Teorema central del límite. Inferencia estadística paramétrica: estimación y tests de hipótesis.
Funciones Complejas

2º año

segundo cuatrimestr
Plan 2021 - None

Contenido mínimo

Números complejos. Forma Polar. Series geométricas. Funciones de variable compleja, analiticidad, ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas, funciones básicas: Möbius, z^n, √z, idea de conformidad, trigonométricas e hiperbólicas, logaritmo complejo. Integración Compleja, independencia de la curva. Fórmula Integral de Cauchy, derivadas de orden superior. Teorema de Liouville. Principio del módulo máximo, teorema del valor medio. Teorema Fundamental del Álgebra. Radio de convergencia de la serie de Taylor. Cálculo de Residuos, Singularidades, Series de Laurent, Teorema del Residuo. Integrales reales. Aplicaciones. Series y Transformada de Fourier, convergencia, fenómeno de Gibbs, Transformada de Fourier Rápida. Series de Fourier. Propiedades y aplicaciones. Transformada de Fourier. Transformada inversa de Fourier. Teorema de convolución. Aplicaciones en procesamiento de señales. Transformada discreta de Fourier. Transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Funciones especiales. Bessel, Chebyshev, Legendre.
Análisis Numérico II (LMA)

2º año

segundo cuatrimestr
Plan 2021 - None

Contenido mínimo

Sistemas lineales. Matrices en bloques. Métodos directos para la resolución de sistemas lineales. Descomposición LU, descomposición de Cholesky, descomposición QR, descomposición en Valores singulares. Sensibilidad de sistemas lineales. Métodos iterativos para la resolución de sistemas lienales. Métodos de descenso. Métodos de gradiente conjugado. Problema de cuadrados mínimos. Sistemas lineales sobre determinados. Matrices ortogonales. Problema de autovalores y autovectores. Método de las potencias. Iteración QR. Sistemas de ecuaciones no lineales. Método de Newton n-dimensional. Métodos Cuasi-Newton. Minimización sin restricciones.

3º año

Algoritmos y Estructura de Datos (LMA)

3º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Análisis de algoritmos, problemas de ordenación. Conteo. Notación 0. Orden en tiempo y espacio. Búsqueda lineal. Recurrencias. Estructuras de datos Tipos abstractos y sus diferentes representaciones Estructuras concretas, operaciones para manipularlas. Almacenamiento en memoria. Tfpos abstractos de datos (TAD's). Representaciones usando arreglos y listas enlazadas. Estrategias conocidas de resolución de problemas. Uso de heurísticas en algoritmos. Estrategias de diseño de algoritmos. Algoritmos voraces. Propiedades generales de la técnica divide y vencerás. Esquema general. Búsqueda. Cálculo eficiente de la potencia n-ésimama de un número. Multiplicación de grandes números. Programación dinámica. Funciones recursivas potencialmente exponenciales. Confección de tablas Backtraking. Recorrida de grafos. DFS recursivo e iterativo. BFS.
Modelos y Simulación (LMA)

3º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

C!ases y tipos de sistemas. Sistemas de colas. Variables aleatorias en !os sistemas de colas. Metodologfa de modeJización de sistemas. Herramientas de la modelización de sistemas. Simulación. Análisis de resultados.
Ecuaciones Diferenciales I (LMA)

3º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Ecuaciones de primer orden. Problemas de Cauchy. Teoremas de Picard y Peano, Soluciones maxima!es, Dependencia de las soluciones respecto de las condiciones inicia!es y parámetros. Ecuaciones lineales de orden n. Wronskiano, base de soluciones. Problem.as no homogéneos. Sistemas de ecuaciones linea!es. Sistemas de primer orden. Clasificación de pumas de equilibrios. Matrices fundamenta!es exponenciaJ de matrices. Sistemas no homogéneos. Elementos de teor!a de Sturm Liouville y problemas de contorno. Tremas de Sturm, existencia de autova!ores. Soluciones en series de potencias de ecuaciones de Segundo orden. Puntos singulares-regulares. Aplicación a la ecuación de Euler y de Bessel.
Matemática Financiera

3º año

segundo cuatrimestr
Plan 2018 - 165 horas

Contenido mínimo

Valor temporal del dinero. Mercados financieros y productos financieros derivados. Valoración por arbitraje y técnicas de cobertura dinámica. Cálculo estocástico aplicado a finanzas. Martingalas. Números y cambios de medida. Movimientos browniano. Cálculo de lto. Modelado de precios de activos. El modelo binomial. El modelo de Black Sholes. Valoración neutral de riesgo. Fórmulas de Black Sholes. Volatilidad implícita. Modelos de tasas de interés. Estructuras a término. Tasas forward. Modelos de tasa corta.
Ecuaciones Diferenciales II (LMA)

3º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

Ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de primer orden con coeficientes constantes. Existencia y unicidad. EDPs de primer orden con coeficientes variables. Método de separación de variables. La ecuación del ca!or. La ecuación de ondas. La ecuaci6n de Laplace. Prob!emas de autova!ores y ecuaciones de Sturm-Liouville. Autova!ores y autofunciones. Problemas regulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera. Clasificación, elípticas, parabólicas e hiperbólicas. El método de funciones de Green para las tres ecuaciones. La ecuación de difusión. Método de energía. El principio de máximo y sus consecuencias. El principio de Duhamel. Ondas planas y esféricas. Leyes de conservación. Vibración de una membrana. Fluido compresible. Aplicaciones.
Análisis Numérico III

3º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

Aná!isis de esquemas de diferencias finitas. Orden de precisión. Estabilidad de esquemas multipaso, Sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de orden superior. Ecuaciones de segundo orden. Análisis de problemas bien planteados. Problemas de contorno y de valores iniciales bien p!anteados. Análisis de convergencia para probJemas de valores iniciales. Ecuaciones diferenciales elípticas y esquemas de diferencias. Formulación básica del método de e!ementos finitos para problemas estacionarios. Formulación fuerte y débil. El método de Ga!erkin. Funciones po!inomiales por partes y el método de e!ementos finitos. Convergencia de! método de e!ementos finitos. Estructura de datos e implementación. Programación del método de elementos finitos. Elementos triangulares de Lagrange. Resolución numérica mediante métodos directos e iterativos para sistemas de ecuaciones lineales. Estimaciones de errores.

4º año

Ciencia de datos

4º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Aprendizaje en máquina. Métodos de evaluación y métricas. Algoritmos de aprendizaje supervisado. Árboles de Decisión. Aprendizaje Bayesiano. Regresión Lineal Perceptrón. Redes Neuronales. Máquinas de Vectores. Soporte. Selección de Atributos. Algoritmos de aprendizaje no supervisado: Reducción de Dimensionalidad. Técnicas de Clustering. Reglas de Asociación. Minería de datos. Visualización de Datos. Estándar industrial CRISP_DM.. Aplicaciones actuales en la industria.
Matemática Discreta II (LMA)

4º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Modelos de computación: medidas de complejidad de algoritmos. Máquinas de acceso aleatorio (RAM). Complejidad teórica. Problemas P y NP. Problemas NP-completos. Búsqueda y ordenamiento en árboles. Grafos bipartitos y problemas de apareamiento. Digrafos, redes y flujos. Estructura de Grupo. Grupo de permutaciones.
Investigación de Operaciones

4º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Ejemplos de problemas de programación lineal. Forma standard. Soluciones básicas y soluciones factibles. Teorema fundamental de la programación lineal. Dualidad, teorema de la dualidad. Teorema de la holgura complementaria. Algoritmo simplex. Algoritmo dual. Algoritmo simplex revisado. Grafos dirigidos y no dirigidos. Caminos y ciclos. Matriz de incidencia vértice-rama- Grafos bipartitos. Árboles y forestas. Grafos planares. Tabla de Adyacencia. Algoritmo search. Caminos dirigidos de mínimo costo., método de programación dinámica. Conceptos de flujo y valor de flujo. El problema de máximo flujo. El problema de mínimo corte. Aplicaciones, máximo matching y mínimo cover en un grafo bipartito, cierre óptimo en un grafo dirigido, elección de localidades, asignación de tareas, el problema de transhipment, el problema del torneo, el problema de circulación, el problema del transporte. Programación lineal entera. Ejemplos: el problema de la mochila el problema de la carga fija, variables discretas, el problema de recortar el stock, scheduling, el problema de los cuatro colores, el problema del viajante. El método branch and bound. Aplicación de branch and bound para la resolución del problema de programación lineal entera. Aplicación de branch and bound para la resolución del problema del viajante.
Sistemas de Control

4º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

lntroducción al control y a la retroalimentación. Modelado de sistemas; conceptos modelos de espacio de estados, metodología. Ejemplos. Sistemas lineales invariantes en el tiempo. Análisis de comportamiento dinmico. Estabilidad. Condiciones de Lyapunov. Realimentación de estado. Realizabilidad. Consideraciones de diseño. Realimentación de salida. Observabilidad. Estimación de estado. Diseño en espacio de estados. Filtros de Kafman. Función de transferencia (FT). Análisis de polos y ceros. Función de transferencia de lazo cerrado. Controladores PID. Ajuste e implementación. Ejemplos.
Optimización

4º año

segundo cuatrimestr
120 horas

Contenido mínimo

Introducción a problemas de programación no lineal. Condiciones de optimalidad para problemas generales. Convexidad y dualidad. Minimización de cuadráticas. Sistemas de ecuaciones no lineales. Método de Newton y métodos Quasi-Newton. Minimización irrestricta y búsqueda lineal. Métodos de región de confianza. Minimización con restricciones lineales y no lineales. Métodos de penalización. Métodos de Barrera. Método de Lagrangiano aumentado. Programación cuadrática secuencial.
Optativa I (LMA)

4º año

segundo cuatrimestr
None

5º año

Optativa II (LMA)

5º año

primer cuatrimestre
None
Gestión de proyectos

5º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Conceptos de proyecto, proceso, ciclo de vida, objetivos y alcances. Marcos de referencia: PMI. Modelo Evaluación de Proyectos. Análisis económico-financiero. Planeamiento de Proyecto. Factores críticos. Proceso de Planeamiento. Presupuestos básicos de tiempo. Presupuestos básicos por fases. Planeamiento macro vs Planeamiento detallado, alcances de ambos. Presupuesto de tiempo y esfuerzo. Distintos tipos de ciclos de Vida. Documentos cJaves de pJaneamiento de proyectos. Partición estructurada de tareas (WBS) y estimación. Técnicas para formular WBS. Proceso general de estimación. Gestión de incertidumbre. Planeamiento de calendarios de proyecto. Plan de riesgos. Calendarización. Diagramas de red (PERT, CPM) Concepto del Camino Crítico. Cálculo del margen y la roserva. Su gestión. Técnicas de reducción de la duraci6n del proyecto. Gestión de riesgos Plan de riesgos. Monitoreo y control. Proceso general de monitoreo. Programas de matrices. Recursos Críticos. Reportes de riesgo. Reportes de costo. Análisls del valor ganado. Gestión organizacional del proyecto. Recursos Humanos. Oganización. Roles de proyecto. Plan de asignación de recursos. Gestión de recursos humanos. Estructura del equipo de trabajo y distintas configuraciones de equipo prácticas. Matriz de responsabilidades. Métodos ágiles: cambio de paradigmas, filosofía y principios. Métodos y herramientas: Lean, Kanban, Scrum.
Modelos de Progamación

5º año

primer cuatrimestre
None

Contenido mínimo

Modelo imperativo: estado, asignación, secuencia, estructuras de control. Estructuras de datos. Procedimientos. Pasaje de parámetros. Modelo orientado a objetos: objetos, cJases, métodos, comunicación, herencia y reutilización, abstracción y ocultamiento. Proyecto de programación. Modelo funcional; función y argumento, programaci6n de alto orden. Polimorfismo. Tipos elementales, tuplas y uniones disjuntas. Evaluación estricta y evaluación perezosa. Proyecto de programación. Programación concurrente y paralela.
Optativa III (LMA)

5º año

segundo cuatrimestr
None
Trabajo Especial (LMA)

5º año

segundo cuatrimestr
None

Contenido mínimo

Consiste en un trabajo de investigación Que el/la alumno/a llevará a cabo balo la supervisión de un director. La inscripción en esta materia se realiza con la aprobación del tema de trabajo y del director por parte del Consejo Directivo de la Facultad.