Geometría Superior

Fundamentación: En esta materia se estudian las variedades diferenciables, que son espacios topológicos con una estructura extra que da sentido a las nociones de curvas y funciones suaves. Expresado de otra manera, son espacios que localmente se pueden identificar con conjuntos abiertos de un espacio euclídeo, pero no necesariamente de forma global. Estas identificaciones locales permiten desarrollar una versión generalizada del análisis matemático en varias variables. Al final de la materia se presenta otra estructura, compatible con las existentes, que introduce la noción de volumen. Las variedades diferenciables son importantes en la modelización de situaciones que pueden describirse local, pero no globalmente, de manera paramétrica. Objetivos: La meta de esta asignatura es que el alumno llegue a manejar los conceptos y técnicas, de tal manera que le permitan resolver problemas relacionados. Asimismo se pretende fomentar en el alumno el empleo de la intuición al trabajar con los conceptos de la geometría diferencial y al mismo tiempo que reconozca la necesidad de la precisión en el uso del lenguaje y del rigor para justificar las afirmaciones matemáticas. Se intenta que el estudiante logre: - Comprender y utilizar el lenguaje matemático para comunicar adecuadamente conocimientos matemáticos. - Desarrollar destreza en la aplicación de las técnicas de cálculo. - Establecer relaciones entre los conceptos matemáticos definidos y utilizar tales conceptos en diferentes contextos. - Realizar demostraciones simples de algunas afirmaciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. - Entender con detalle los resultados fundamentales de la materia y poder reproducirlos de manera oral.