Ecuaciones en derivadas parciales. Condiciones de contorno. Separación de variables. Función de Green. Operadores lineales, representación matricial. Forma de Jordan. Operadores unitarios, operadores hermíticos. Producto tensorial, subespacios simétrico y antisimétrico. Tensores de rango arbitrario. Espacios de Hilbert. Sucesiones ortonormales. Funcionales lineales. Grupos, homomorfismos. Subgrupos. Grupos finitos. Grupos continuos. Producto directo y semidirecto. Variables aleatorias discretas y continuas. Densidad de probabilidad. Probabilidad condicional. Distribución de probabilidad conjunta. Distribuciones normal, binomial y de Poisson. Caminatas aleatorias. Teorema Central del Límite.
Aula 23, Teóricos de 9 a 11 h y prácticos de 11 a 13 h
Los horarios serán acordados durante el cuatrimestre e informados.
se tomarán 3 parciales y un recuperatorio.
- Regularización: Aprobar 2 de los 3 parciales
- Fecha de parciales y recuperatorio: 1er Parcial: 11 de Abril, 2do Parcial: 16 de Mayo, 3er Parcial: 13 de Junio; Recuperatorio: 20 de Junio
- Teórico: Omar Osenda;
- Prácticos: Gustavo Sibona (of.406, sibona at famaf.unc.edu.ar), Ezequiel Boero (IATE of. 222, ezequiel.boero at unc.edu.ar), Oscar Reula(of. 209, oreula at unc.edu.ar), Cesar Germán Maglione, Ayud. alumno: Martín Gimenez. (at=@)
Condiciones de regularización
Parciales: fueron dos —el 25/04 y el 13/06—
Regularización: aprobar ambos (2) parciales. Ver: programa provisorio
Esta será la segunda parte de la materia anual “Métodos Matemáticos de la Física” cuya primera parte se dicto en el segundo cuatrimestre 2015. Los contenidos mínimos se detallan en la RESOLUCIÓN HCD Nº 71/08.
El curso se concentrara en la temática de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por un lado y en la formalización matemática de los fenómenos aleatorios por el otro. No esta previsto hacer mucho hincapié en espacios vectoriales (de Hilbert u otros) y en la teoría de las transformaciones lineales de estos espacios. Estos temas han sido tratados parcialmente en Métodos Matemáticos de la Física I. Tampoco se ahondara en la temática de la teoría de grupos per se sino que se presentaran (grupos de) transformaciones relevantes para la discusión de ec. diferenciales en derivadas parciales.
Los objetivos son los siguientes:
- Comprender y manejar ecuaciones en derivadas parciales (ED).
- Reconocer las ED básicas e importantes de la física y sus propiedades cualitativas.
- Manejar problemas de valores iniciales y problemas de contorno.
- Manejar métodos generales analíticos u abstractos para resolver problemas de ED. En particular: métodos de separación de variables; transformación de Laplace o Fourier.
- Aprender a valorar los resultados de existencia y unicidad de soluciones. Uso de simetrías.
- Por qué es útil abstraer propiedades matemáticas generales comunes a muchos problemas físicos y estudiarlos “in abstracto”.
- Manejar los elementos básicos de la teoría de distribuciones sobre todo en lo que concierne las aplicaciones a ED.
- Comprender y manejar el formalismo básico de la descripción matemática de fenómenos aleatorios.