Álgebras de Nichols sobre grupos diedrales y pecios kthulhu en grupos esporádicos

Tesista: Mgter. Sergio BELTRAN CUBILLOS

Director: Dr. Fernando Amado FANTINO (FAMAF - UNC)

Tribunal Especial:

Dr. Gastón Andrés GARCIA (FCE - UNLP)

Dra. Cynthia Eugenia WILL (FAMAF)

Dr. Cristian Damián VAY (FAMAF)

Día y hora: miércoles 23 de diciembre de 2020 – 11:00 horas

Lugar: enlace de meet

Resumen: A mediados del siglo pasado nacieron las estructuras algebraicas hoy conocidas como álgebras de Hopf cuyo estudio se ha desarrollado con importantes conexiones e implicaciones en áreas de la matemática y la física relacionadas con la teoría de Lie, invariantes en teoría de nudos, categorías trenzadas, teoría conforme de campos, entre muchas otras. Esta tesis se enmarca en el contexto del problema de clasificación de las álgebras de Hopf punteadas complejas sobre grupos no abelianos, usando el llamado método del levante de N. Andruskiewitsch y H.-J. Schneider. Ellos lograron clasificar las álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita sobre grupos abelianos finitos. En el caso no abeliano se conocen pocos ejemplos y escasos resultados generales de clasificación, y esta tesis constituye un aporte en esta dirección. Concretamente, en esta tesis se clasifican los módulos de Yetter-Drinfeld sobre los grupos diedrales D4 y D8, de orden 8 y 16 respectivamente, cuyas álgebras de Nichols son de dimensión finita, concluyendo el primer paso del método del levante para la familia de grupos diedrales Dm, con m = 4t, cuyo estudio fue iniciado por F. Fantino y G. A. García. Más aún, se da una presentación por generadores y relaciones de varias de dichas álgebras. De esta manera se obtienen nuevos ejemplos de álgebras de Nichols de dimensión finita sobre grupos no abelianos. En la segunda parte se estudia la estructura de pecio de clases de conjugación, usuales y torcidas, en grupos simples esporádicos. Como resultado, aplicando un método de descenso por subgrupos maximales y usando la información computacional del Atlas de Grupos Finitos, se logra determinar las clases de conjugación kthulhu en los grupos simples esporádicos distintos del grupo Monstruo. Además, se clasifican las clases de tipo F en grupos esporádicos de orden bajo y se encuentran nuevos ejemplos de clases de tipo C.