Cálculo de resonancias en sistemas cuánticos a partir de formas normales

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Resumen: Uno de los problemas más antiguos y computacionalmente exigentes en la física computacional es el cálculo de resonancias para sistemas cuánticos arbitrarios. Estas resonancias constan de energías complejas asociadas a la existencia de estados metaestables con una determinada vida media y que pueden interpretarse como soluciones a la ecuación de Schrödinger con autovalores en C, pero con la particularidad añadida de ser no normalizables. Si bien en el presente existen una multitud de métodos computacionales para la determinación de estas energías, lo cierto es que cada uno de ellos tiende a presentar diversos inconvenientes tanto a nivel de la precisión con la cual son capaces de predecir sus valores como en la complejidad de los algoritmos involucrados, que suelen tornarse inviables para sistemas con un elevado número de grados de libertad. En el trabajo sobre el cual versa esta charla se estudia uno de estos métodos propuesto en el año 2007 por los autores Waalkens, Schubert & Wiggins para determinar resonancias de sistemas cuya función Hamiltoniana clásica (o símbolo principal, en términos de la cuantización de Weyl) presenta un punto de ensilladura con algunas propiedades adicionales. Bajo las hipótesis adecuadas, es posible obtener una aproximación de orden arbitrario para la forma normal cuántica del operador Hamiltoniano original y aprovecharla para realizar una estimación de las resonancias del sistema ligadas al mencionado punto de ensilladura. El objetivo principal de esta exposición consiste en describir la implementación numérica de este método así como su posterior aplicación sobre algunos sistemas modelo, que permitirán comprobar la muy alta eficiencia del método y de los códigos elaborados junto con una aceptable precisión en la determinación de las energías buscadas.