Estructura de los productos tensoriales de sl(2) x V (m)-módulos uniseriales

La clasificación de módulos indescomponibles de dimensión finita sobre álgebras de Lie no semisimples es extremadamente complicada y, para entender mejor los módulos indescomponibles, una estrategia natural es identificar una clase distinguida de módulos indescomponibles para la cual se pueda esperar una clasificación razonable. Una de estas clases distinguidas es la clase de módulos uniseriales, los cuales juegan un rol muy importante en álgebras asociativas. En 2013, L. Cagliero y F. Szechman clasificaron los módulos uniseriales para la familia de álgebra de Lie con descomposición de Levi sl(2)xV(m), donde V(m) es el sl(2)-módulo irreducible de peso máximo m. Esta clasificación está completamente determinada por una familia de módulos uniseriales denotados Z(a,k) y sus respectivos duales Z(a,k)*, con a,k enteros no negativos, junto con algunos pocos casos excepcionales. Una pregunta natural que surge de esta clasificación es entender la categoría monoidal generada por estos módulos uniseriales y en particular si los productos tensoriales se descomponen en suma de uniseriales. En esta tesis mostramos explícitamente la descomposición que tiene cada zócalo de los productos tensoriales Z(a,k) tensor Z(b,k’), Z(a,k)* tensor Z(b,k’)* y Z(a,k) tensor Z(b,k’)* como sl(2)-módulos y los vectores de peso máximo que lo conforman. Obtenemos que estos zócalos son libres de multiplicidad. Además, encontramos explícitamente la serie de zócalo de Z(a,k)* tensor Z(b,k’)* y en consecuencia obtuvimos la serie del radical de Z(a,k) tensor Z(b,k’). Por otra parte, mostramos que el producto tensorial Z(a,k) tensor Z(b,k’) es cíclico para todo m y que Z(a,k)* tensor Z(b,k’)* es cíclico en el caso m=1; mostrando explícitamente como construir, en cada uno de los casos, un vector generador a partir de vectores de peso máximo. Finalmente probamos que los módulos Z(0,1) tensor Z(a,1) son indescomponibles para todo entero positivo a y descomponible para a=0, en este último caso los factores indescomponibles no son módulos uniseriales.

Para participar, deben observarse las siguientes instrucciones.