Seminario virtual "Algebras de Lie de Frobenius y de contacto"
16 Julio 2020 - Google Meet -UNC
Seminario web organizado por el Grupo de Geometría Diferencial de la FAMAF. El mismo será dictado por Gil Salgado González de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Resumen
Un álgebra de Lie g se llama de contacto, si existe una 1-forma α ɛ g* tal que a Ʌ(da)ⁿ ≠ 0 donde dim g = 2n + 1, mientras que se llama de Frobenius si (da)ⁿ ≠0 si dim g = 2n. Algunos autores prefieren llamarla álgebra de Lie simpléctica exacta en lugar de álgebra de Lie de Frobenius.
La idea de esta plática es mostrar que hay una estrecha relación entre la teoría de álgebras de Lie de Frobenius y las álgebras de Lie de contacto. Empezaremos haciendo notar que el proceso de "doble extensión" definido por V. Kac permite construir a partir de un álgebra de Lie de contacto (de Frobenius) una nueva álgebra de Lie de contacto (de Frobenius). Al estudiar más a fondo esta construcción se puede notar que hay un proceso que permite construir un álgebra de Lie de Frobenius (contacto) a partir de un álgebra de Lie de contacto (Frobenius) y de la existencia de una derivación especial en el álgebra de Lie. Explotaremos este proceso para mostrar la intima relación entre ambas clases de algebras de Lie.