Conjuntos buenos de funciones malas | Coloquio del CIEM

Resumen: Hay funciones que desafían la intuición o que resultan difíciles de encontrar: funciones continuas que no son derivables en ningún punto, funciones derivables que no son monótonas en ningún intervalo, curvas de Peano, funciones continuas cuya serie de Fourier diverge en un denso, etc.. Aunque no es fácil encontrar ejemplos de estas funciones, los conjuntos formados por ellas suelen ser (topológicamente) grandes. Sorprendentemente, también pueden tener subconjuntos grandes con estructura algebraica. Por ejemplo, existen espacios vectoriales de dimensión infinita formados exclusivamente por funciones continuas no derivables en ningún punto y la función cero.
En esta charla expositoria veremos que existen conjuntos grandes y buenos (por ejemplo, espacios vectoriales o subálgebras de dimensión infinita) formados por funciones por malas y la función cero. Recorreremos resultados obtenidos en los últimos años para distintas propiedades malas clásicas y, finalmente, comentaremos ejemplos de funciones holomorfas y acotadas en el disco complejo que tienen comportamiento caótico en el borde. Esto último es parte de un trabajo conjunto con Thiago Alves y Leonardo Brito (Universidade Federal do Amazonas). Autónoma de Madrid.