Bisimulación en Procesos de Decisión de Markov sobre Espacios Continuos | Defensa de tesis para optar al grado de Doctor en Matemática

Tribunal Especial

Titulares:

Dr. Alejandro Gustavo PETROVICH (FCEYN - UBA)

Dr. Andrés Alberto BARREA (FAMAF)

Dr. Pedro Ruben D'ARGENIO (FAMAF)

Resumen: Los procesos de decisión de Markov sobre espacios continuos son un marco apropiado para estudiar y formalizar sistemas que involucran variables continuas y donde algunas de ellas son conocidas sólo de manera probabilista. En esta dirección, los procesos de Markov etiquetados (LMP) consisten de un espacio medible de estados y un conjunto etiquetado de subprobabilidades que codifican la interacción con el ambiente. Un concepto central es el de bisimulación, del cual se deriva la equivalencia de comportamiento o bisimilitud entre estados. El objetivo general de este trabajo es el estudio y clasificación de las diversas nociones de bisimilitud tanto en la categoría de los LMP como en las variantes que surgen al agregar no determinismo. En el caso de los LMP, el foco está en la bisimilitud de estados y en la de eventos. La primera puede considerarse como una generalización a espacios continuos de la bisimilitud probabilista de Larsen y Skou, mientras que la segunda está caracterizada por una lógica natural. Existe una manera de expresar la bisimilitud de estados como el mayor punto fijo de un operador O y asociarle un ordinal que mide la discrepancia entre ambas. En esta tesis estudiamos este operador en un contexto general y nos enfocamos en la clase de LMP sobre espacios metrizables separables y en el supremo de tales ordinales. En los LMP la incertidumbre es sólo considerada como probabilista. Una generalización de estos modelos que incluye no determinismo interno está dada por los procesos de Markov etiquetados no deterministas (NLMP). Un NLMP admite, para cada estado y cada etiqueta, un conjunto (posiblemente infinito) de comportamientos probabilistas. Luego de estudiar las distintas nociones de bisimilitud existentes para este caso, nos concentramos en los NLMP de imagen contable sobre espacios de Borel estándar. Apuntamos a extender el resultado que prueba que las clases de bisimilitud son medibles, de manera análoga a la relación de isomorfismo sobre estructuras contables, para una clase de procesos con condiciones de regularidad adicionales.