Soluciones positivas para problemas que involucran al ϕ-Laplaciano | Defensa de tesis de Doctorado

Director: Dr. Uriel KAUFMANN

Tribunal Especial

Dr. Julio Daniel ROSSI (FCEYN - UBA)

Dra. María Silvina RIVEROS (FAMAF)

Dr. Eduardo Guillermo HULETT (FAMAF)

RESUMEN: Sean Ω un dominio suave y acotado en RN, hλ: Ω x [0,∞) → R una función Carathéodory, λ>0 un parámetro real y ϕ: RN → RN una función continua estrictamente monótona. En esta tesis estudiamos la existencia de soluciones positivas a problemas del tipo -div ϕ(Du) = hλ(x,u) en Ω, u=0 en ∂Ω, con tres clases de no linealidades hλ distintas. En primer lugar, estudiamos una generalización de la ecuación logística, considerando hλ(x,u) = λm(x)f(u) - n(x)g(u) con f,g,m,n ≥ 0. En este caso obtenemos resultados de existencia y unicidad mediante el método de sub y supersoluciones y argumentos de comparación. En segundo lugar, estudiamos el problema unidimensional con hλ(x,u) = λm(x)f(u) para m en L¹(Ω) cuya parte positiva es no nula y f una función no negativa. En este caso consideramos tanto el caso sublineal como superlineal de f con respecto a ϕ. Los resultados de existencia para esta no linealidad se obtuvieron usando el Teorema de punto fijo de Krasnosel'skiĭ. Por último, estudiamos un problema unidimensional del tipo cóncavo-convexo donde consideramos la no linealidad hλ(x,u) = λm(x)f(u)+n(x)g(u) con m,n ≥ 0. Aquí f,g son funciones no negativas. Combinando el método de sub y supersoluciones y el teorema de punto fijo de Krasnosel'skiĭ, demostramos la existencia de dos soluciones positivas distintas para λ≈0.