Técnicas de modelado matemático. Desarrollo y aplicaciones | Defensa de tesis del Doctorado en Matemática

Director: Dr. Andrés BARREA

Tribunal Especial

Titulares:

Dra. Marta Cecilia VIDAL (UTN, FRBB)

Dra. Noemí Patricia KISBYE (FAMAF)

Dr. Juan Ignacio PEROTTI (FAMAF)

Suplentes:

Dra. Claudia Maricel GARIBOLDI (FCEFQN - UNRC)

Dra. Silvia María OJEDA (FAMAF)

Resumen: Los modelos matemáticos se utilizan para el estudio, análisis y comprensión de diferentes fenómenos abordados por las ciencias exactas y de la salud, como así también en ciencias sociales. Un modelo puede ser definido como la representación de algún sistema real o abstracto que tiene por fin último resolver un problema o responder cierta pregunta relacionada a ese sistema. En términos generales, el objetivo del proceso de modelado es entender el funcionamiento, explicar patrones observados y predecir el comportamiento frente a eventuales cambios en el sistema estudiado. Tradicionalmente en el modelado matemático se ha recurrido en su gran mayoría, a modelos basados en ecuaciones diferenciales. Sin embargo en la literatura de los últimos años se destaca la implementación de nuevos enfoques. Este trabajo se orienta al estudio de distintos tipos de modelización a través de herramientas matemáticas que se apartan de los cánones usuales de modelado, para lo cual se presentan tres enfoques de modelización no convencionales. En primer lugar nos concentramos en el modelado basado en agentes donde el foco está puesto en las entidades individuales, es decir los agentes, que al interactuar entre sí y con su entorno de acuerdo a un cierto conjunto de reglas -mayoritariamente estocásticas- dan lugar a un fenómeno macroscópico emergente que denominamos dinámica global del sistema. En la segunda parte de esta tesis nos concentramos en los llamados modelos cinéticos y en particular en aquellos que se agrupan bajo el enfoque de la teoría cinética de las partículas activas (KTAP) a través del estudio de un modelo sobre distribución de riqueza. Finalmente, en la tercera parte de este trabajo se construye se implementa de manera original un modelo computacional complejo para representar lo observado en un experimento psico-cognitivo sobre comportamientos, decisiones e interacciones de sujetos frente a distintas clases de estímulos denominado como el fenómeno de percepción cruzada. Luego de la construcción y posterior validación de dicho modelo se realiza un análisis detallado del fenómeno representado, de los procedimientos (algoritmos) involucrados y de sus respectivos parámetros.