Análisis Matemático I es una de las primeras materias que cursan los ingresantes a la Lic. en Ciencias de la Computación, por lo cual contribuye en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, además de constituir uno de los espacios de iniciación en la vida académica universitaria en un centro científico-educativo.
Este curso tiene como objetivo general introducir al estudiante en los conceptos básicos del cálculo matemático en una variable, abordando contenidos fundamentales de funciones, límite, continuidad, derivada e integrales. Estas nociones revolucionaron la matemática del siglo XVII y hoy son básicas en el estudio de otras ciencias. Las mismas surgen con la necesidad de comprender distintos fenómenos permitiendo modelarlos, compararlos y predecir comportamientos futuros.
Los contenidos de la materia pretenden desarrollar principalmente un pensamiento analítico y crítico, que relacione la interpretación geométrica y gráfica con la formulación algebraica. Es por ello que se intentará presentar los distintos temas en forma numérica, gráfica y simbólica.
El objeto central de la materia es el estudio de las funciones reales en una variable. La noción de función permitió concentrar la información de una diversidad de datos o mediciones asociados a una variable específica, en un solo objeto matemático. El análisis de de este objeto permite inferir el comportamiento de estos datos. Dentro del comportamiento de las funciones y el análisis de sus gráficos se analiza el crecimiento, los puntos críticos, la continuidad, su comportamiento cercano a valor de la variable determinado o cuando la variable crece indefinidamente. Se introduce la noción de derivada como herramienta para medir el crecimiento de una función alrededor de un valor de la variable determinado que permite profundizar más detalladamente en el comportamiento de las funciones. Asimismo se presenta el concepto de integral como herramienta para medir áreas. Ambos conceptos son fundamentales en el análisis de las funciones que trasciende las técnicas de cálculo, por lo cual es importante la comprensión de los mismos en su sentido geométrico y analítico.
El valor del alcance y la profundidad del estudio de las funciones es incompleto si no se comprende su utilidad y se analizan sus aplicaciones en situaciones del entorno cotidiano o de otras ciencias. Es importante en la formación de los estudiantes desarrollar las capacidades de interpretación de diversas situaciones en términos matemáticos y la interpretación de los resultados matemáticos obtenidos en el contexto de procedencia del problema. En ese sentido esta materia contribuye en ese desafío y se abordará en forma transversal en toda la asignatura, en la medida que los temas en particular así lo permitan.
Los objetivos a lograr en este curso es que los estudiantes desarrollen capacidad o
adquieran destreza y habilidad para:
• Aprender la simbología matemática básica inherente a los números reales y las funciones, como así también, su utilización en la escritura de afirmaciones y demostraciones en lenguaje matemático.
• Manipular e interpretar el sentido de las desigualdades y del valor absoluto en el contexto de este curso.
• Interpretar el gráfico de funciones y reconocer funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
• Comprender la noción de límite de una función cuando la variable tiende a un valor determinado o crece indefinidamente, como así también reconocer la definición formal. Saber calcular límites.
• Dominar la noción de continuidad y las propiedades de las funciones continuas.
• Comprender el concepto de derivada de una función en un punto, su significado geométrico y su sentido como medida del crecimiento de la función. Saber calcular derivadas.
• Aplicar los conceptos de límite y derivada para estudiar máximos y mínimos de funciones. Poder resolver problemas simples de optimización.
• Utilizar las herramientas analíticas trabajadas durante el curso para graficar funciones.
• Comprender la noción de integral de una función y su significado geométrico. Saber calcular integrales y aplicarlas en la resolución de problemas sencillos.
• Ser capaz de traducir un problema planteado en lenguaje coloquial a lenguaje matemático, resolverlo y interpretar su solución en el contexto del planteo del problema.
• Realizar demostraciones sencillas de algunas afirmaciones matemáticas.