Biespectralidad: del caso escalar al matricial | Defensa de Trabajo Especial de la Licenciatura en Matemática

Día: miércoles 27 de marzo de 2024

Hora: 9:00 hs

Lugar: Aula Magna | FAMAF

Resumen: En este trabajo empezamos estableciendo las bases de la teoría de los polinomios ortogonales matriciales. Con esto nos referimos al estudio de la sucesión de polinomios que resultan del proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt a partir de un producto interno matricial particular definido por un peso matricial positivo soportado en un intervalo real determinado. Además, estudiamos en detalle el álgebra de los operadores diferenciales que tienen a esta familia de polinomios como autofunciones, definiendo en el proceso la noción de operador diferencial simétrico. También daremos una vista rápida pero detallada del Problema Biespectral, en una versión escalar y bastante general. Por último, abordaremos el Problema de Time-Band-Limiting Matricial, cuyo ingrediente clave es la propiedad biespectral que satisfacen algunos de sus agentes principales.