Estructuras matemáticas asociadas a la ecuación de Dirac | Defensa de Trabajo Especial de la Licenciatura en Física

Día: jueves 5 de septiembre de 2024

Hora: 16:00 h

Lugar: Aula Magna | FAMAF

Resumen: Este trabajo se propone esclarecer la noción de espín vía el estudio de las álgebras de Clifford y de las representaciones irreducibles de diversas estructuras contenidas en ellas, motivado por el interés en dar una descripción prolija de la matemática subyacente a la ecuación de Dirac. Las álgebras de Clifford son superálgebras asociativas unitales generadas por un espacio vectorial con una forma cuadrática, y pueden pensarse como "deformaciones" (en un sentido preciso) del álgebra exterior de dicho espacio vectorial. Su estructura es bien conocida independientemente de la signatura y dimensión del espacio cuadrático que las genera, y en los casos real y complejo es posible dar una clasificación completa, siendo natural valerse de ésta para estudiar sus representaciones irreducibles. Notablemente, las álgebras de Clifford permiten dar construcciones sencillas de recubrimientos finitos de grupos ortogonales, llamados grupos de espín, dando lugar a la noción de espinor como elemento de ciertas representaciones irreducibles de estos grupos. Los espacios de espinores están equipados de manera natural con estructura extra, que permite esclarecer conceptos como espinores de Weyl ó Majorana, adjunto de Dirac, y conjugación de carga. Se discuten algunas implicaciones de índole físico, a saber: la noción de espín no Cliffordiano, el rol de la signatura en la descripción de ciertos fenómenos, y la existencia de espinores distinguidos.