Estudios sobre Posets Asociativos | Trabajo Especial de la Licenciatura en Matemática

Director: Pedro Sánchez Terraf

Lugar: Aula Magna de FAMAF. También se podrá acceder a través del siguiente enlace: meet.google.com/xxw-ctor-jdf

Resumen: Dado un poset P, es posible definir sobre él una operación binaria que caracterice el orden. El problema de decidir si es posible hacerlo de manera que dicha operación resulte asociativa no es trivial. Un poset asociativo es un poset que admite una operación asociativa que caracteriza al orden. Un álgebra con una operación de este tipo, se denomina posemigrupo. En este trabajo estudiaremos los posets asociativos con el fin de obtener resultados que nos permitan acercarnos a una caracterización de los mismos. Comenzaremos estableciendo algunos resultados elementales sobre posets asociativos, los cuales serán necesarios para el desarrollo de este trabajo. Posteriormente analizaremos la equivalencia entre la asociatividad de los árboles de ramas finitas y el Axioma de Elección, para luego mostrar que usando este último, podemos probar que posets pertenecientes a clases más generales son asociativos. Luego analizaremos la descomposición en producto directo de posemigrupos con un elemento central, y estableceremos una equivalencia entre las descomposiciones en producto directo de un posemigrupo y sus pares de congruencias factor complementarias. Finalmente, estudiaremos la relación entre la categoría de los posemigrupos y distintas categorías de posets asociativos, con el objetivo de determinar la existencia de un adjunto a izquierda para el funtor olvidadizo entre la categoría de los posemigrupos y cada una de dichas categorías de posets asociativos.