Contenidos mínimos

Datos y modelos matemáticos. Modelo probabilístico. Propiedades de medida de probabilidad. Espacios muestrales equiprobables. Repaso de técnicas de conteo. Probabilidad condicional de un evento dado otro. Fórmula multiplicativa, fórmula de probabilidad total y teorema de Bayes. Independencia de eventos. Variable aleatoria. Función de distribución acumulativa. Variable aleatoria discreta: función de densidad discreta. Distribuciones discretas clásicas: binomial, Poisson, hipergeométrica, geométrica, binomial negativa. Variables aleatorias independientes. Vector aleatorio discreto: distribución multinomial. Función generadora de probabilidad. Suma de variables aleatorias independientes (caso binomial, binomial negativa y Poisson). Variables aleatorias absolutamente continuas. Función densidad. Distribución uniforme, exponencial gamma, normal, beta, Cauchy. Variables aleatorias simétricas. Función de distribución inversa. Mediana y cuartiles. Funciones de variables aleatorias continuas. Vectores aleatorios. Función de distribución conjunta. Densidad de suma, cociente y producto de variables aleatorias continuas. Teorema de cambio de variable. Función de distribución y densidad condicionales. Esperanza y varianza de variables aleatorias discretas y continuas. Esperanza condicional. Momentos. Covarianza y coeficiente de correlación. Desigualdad de Chebyshev. Tipos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Ley débil y Ley fuerte de los grandes números. Función característica. Teorema central del límite.