Licenciatura en Astronomía

Sistema de coordenadas unidimensional. Función de movimiento. Funciones trigonométricas. Velocidad media. Concepto de límite. Velocidad instantánea. Derivadas de funciones simples. Puntos críticos. La diferencial. Aceleración. Movimiento de un cuerpo en la recta. Movimiento uniforme. Movimiento uniformemente variado. Integración de las funciones de movimiento. Cambio de coordenadas. Transformaciones de Galileo. Velocidad y aceleración relativa. Sistema de coordenadas cartesianas ortogonales en el plano y en el espacio. Sistema de coordenadas polares. Vectores. Vector posición. Vector velocidad. Aceleración tangencial y normal. Movimiento circular. Velocidad angular. Movimiento de un cuerpo en el plano y en el espacio. Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado.

Astrometría. Astronomía observacional: Observación del cielo, Luz, Espectro y Materia, Observación en diferentes bandas. Estrellas: Formación, Composición, Evolución, Estadíos finales. Sol: Actividad e influencia en los planetas. Sistemas planetarios: Teorías de formación, Planetas y exoplanetas, Métodos de detección. Medio Interestelar: Composición y características. Galaxias: La Vía Láctea, Medición de distancias, Galaxias activas, Cúmulos y grupos. Estructura en gran escala. Cosmología: origen, edad, tamaño, composición y evolución del Universo

Números reales. Propiedades. Supremo e ínfimo. Valor absoluto. Funciones. Gráficos. Funciones trigonométricas. Límites. Límites notables. Asíntotas verticales y horizontales. Funciones continuas. Teorema del valor intermedio. Valores extremos de funciones continuas en intervalos cerrados. Derivadas. Reglas de la derivación. Extremos relativos. Teorema de Rolle, del valor medio y del valor medio de Cauchy. Regla de L´Hopital. Derivadas sucesivas. Aplicaciones al esbozo de gráficos de funciones. Derivadas de funciones inversas. Nociones de antiderivadas.

[-] Relaciones y funciones. [-] Números naturales. Principio de inducción. Principio de buena ordenación. [-] Combinatorias. Problemas de conteo. Binomio de Newton.. [-] Números entero. Divisibilidad. Desarrollos s-ádicos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. [-] Congruencias. Ecuaciones lineales en congruencia. Congruencias simultáneas. Aritmética módulo n. Teorema pequeño de Fermat. [-] Números complejos. Propiedades fundamentales. Conjugados. Valor absoluto. Fórmula de Moivre. Raíces n-ésimas de un número complejo. [-] Grafos no orientados. Valencia. Ciclos. Caminos y caminatas.

Introducción al análisis de incertezas. Cómo reportar y usar incertezas. Propagación de incertezas. Análisis estadístico de incertezas aleatorias. Distribución normal. Aceptación y rechazo de datos. Ajuste por cuadrados mínimos. Distribución t-Student. Conceptos básicos de metrología. Mediciones de longitudes y volúmenes, tiempo, masa y densidades, temperatura, fuerza. Técnicas para la determinación de incertezas de distintas magnitudes. Comparación de técnicas de medición de una misma magnitud. Calibración de rangos de linealidad de un resorte. Introducción al reporte de mediciones. Presentación de tablas y gráficos. Métodos cualitativos y cuantitativos de análisis gráfico. Análisis de resultados. Normas de seguridad en el Laboratorio. Aspectos históricos de los conceptos físicos desarrollados en la materia.

Estática de fluidos. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. Dinámica de fluidos. Ecuación de Bernoulli. Termometría y dilatación. Calorimetría. Propagación del calor: conducción, convección, radiación. Teoría cinética de los gases. Primera ley de la termodinámica. Estados termodinámicos. Energía como función de estado. Transformaciones reversibles e irreversibles. Segunda Ley de la Termodinámica. Rendimiento de máquinas térmicas. Ciclos de Carnot. Entropía. Cambios de fase. Condensación-evaporación. Temperatura de ebullición. Ecuación de Clausius-Clapeyron. Coexistencia agua-vapor. Coexistencia hielo vapor. Coexistencia agua-hielo.

Funciones vectoriales. Funciones de una variable. Longitud de arco. Límites y continuidad. Integrales de línea. Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales. Funciones diferenciables y diferencial. Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad de las funciones con derivadas parciales continuas. Derivadas direccionales. Gradiente. Función potencial. Regla de la cadena. Ecuaciones en derivadas parciales (ejemplos). Teorema de la función inversa e implícita. Valores extremos. Multiplicadores de Lagrange. Desarrollos en series de Taylor y valores extremos. Integrales múltiples en R2 y R3. Cambio de variables. Coordenadas esféricas y cilíndricas. Teorema de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones.

Óptica geométrica. Rayo luminoso. Reflexión y refracción. Superficies planas. Haz paralelo. Rayos divergentes. Superficies esféricas. Formación de imágenes. Lentes delgadas. Lentes gruesas. Espejos esféricos. Diafragmas. Aberraciones. Óptica física. Teoría ondulatoria clásica. Reflexión y refracción. Superposición de ondas. Ondas estacionarias. Polarización de la luz. Interferencia. Principio de Huygens. Experimento de Young. Interferómetro de Michelson. Anillos de Newton. Difracción. Poder separador. Doble ranura. Red de difracción. Óptica de Fourier. Convolución. Correlaciones cruzadas. Autocorrelación. Arreglos de telescopios. Prácticas de laboratorio.

Ecuaciones en derivadas parciales. Condiciones de contorno. Separación de variables. Función de Green. Operadores lineales, representación matricial. Forma de Jordan. Operadores unitarios, operadores hermíticos. Producto tensorial, subespacios simétrico y antisimétrico. Tensores de rango arbitrario. Espacios de Hilbert. Sucesiones ortonormales. Funcionales lineales. Grupos, homomorfismos. Subgrupos. Grupos finitos. Grupos continuos. Producto directo y semidirecto. Variables aleatorias discretas y continuas. Densidad de probabilidad. Probabilidad condicional. Distribución de probabilidad conjunta. Distribuciones normal, binomial y de Poisson. Caminatas aleatorias. Teorema Central del Límite.

Electrostática. Ley de Coulomb. Campo Eléctrico. Ley de Gauss. Potencial electrostático. Ecuaciones de Laplace y Poisson. Conductores. Condiciones de contorno. Funciones de Green. Método de las imágenes. Solución de la ecuación de Laplace en dos y tres dimensiones. Desarrollos multipolares. Medios dieléctricos. Magnetostática. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere. Potencial vector. Ecuaciones de Maxwell. Ley de Faraday.

Técnicas de medición de corrientes eléctricas, diferencias de potencial eléctrico, frecuencias, diferencias de fase, campos magnéticos. Adquisición de datos por computadora. Circuitos eléctricos. Caracterización de impedancias. Propiedades eléctricas y magnéticas de los materiales. Circuitos resonantes. Informes de Laboratorio: Pautas y sugerencias para la redacción de un informe. Presentación escritas de informes. Normas de seguridad en el Laboratorio. Aspectos históricos de los conceptos físicos desarrollados en la materia.

Emisión térmica: el cuerpo negro, ley de Planck. Fotometría: definiciones básicas. Magnitud astronómica, índice de color, sistemas fotométricos más comunes. Efectos de la absorción atmosférica. Corrección bolométrica. Absorción interestelar. Magnitud absoluta y módulo de distancia. Diagramas color-magnitud y color-color. Luminosidades, radios, temperaturas efectivas, edades y metalicidades de las estrellas. Espectroscopía. Leyes de Kirchhoff. Modelos atómicos. Transiciones atómicas, series espectrales. Espectros estelares: características generales, clasificación de Harvard, leyes de Boltzmann y Saha, clasificación MKK, interpretación. Formación del espectro continuo y de las líneas. Efectos que definen el perfil e intensidad de una línea espectral Métodos para determinar distancias. Determinación de masas estelares. Estrellas binarias: visuales, eclipsantes, espectroscópicas. Relación masa-luminosidad. Principios de estructura y evolución estelar: ecuaciones básicas, teorema del virial, reacciones termonucleares, la secuencia principal, otras etapas evolutivas, estados finales.

Mecánica cuántica, experimentos fundamentales. Leyes de Kirchhoff. Radiación de cuerpo negro. Experimento de Young. Efecto Compton. Funciones de onda, ecuación de Schrödinger, potenciales simples, paquetes de onda. Notación de Dirac, vectores de estado, operadores, observables, conmutadores, valores medios e incertezas. Momento angular, generalización del momento orbital, espín, experimento de Stern-Gerlach, matrices de Pauli. Oscilador armónico, operadores creación-aniquilación, espectro de autovalores. El átomo de hidrógeno. Relatividad especial, mecánica relativista, ecuaciones de Klein-Gordon y Dirac. Espacios métricos, geodésicas, interpretación geométrica de la teoría newtoniana. Tensor de curvatura, propiedades, desviación geodésica. Ecuaciones de campo de Einstein. Constante cosmológica. Campo esférico y estático. Métrica de Schwarszchild, singularidades, trayectoria de la luz y órbitas en un campo central. Métrica de Friedmann-Robertson-Walker. Aplicaciones cosmológicas.

Fuentes astronómicas: observables y atributos. Información y señales: concepto de señal, ruido y relación señal-ruido. La cadena de observación. Reducción de datos. Extinción atmosférica. Centelleo y “seeing”. Brillo del cielo. Diversos análisis de la radiación astronómica: fotometría, espectroscopía, interferometría y polarimetría. Detectores. Curva característica. Rango dinámico. Sensibilidad y respuesta espectral. Detectores electrónicos de estado sólido. Instrumentos periféricos. Filtros y redes. Introducción al procesamiento digital de imágenes. Astrometría. Sistemas de referencia. Relación entre las coordenadas celestes y las coordenadas planas de una imagen. Medición de imágenes. Posición astrométrica. Determinación de movimientos propios. Trabajos prácticos y de laboratorio.

Conforme a sus intereses, el estudiante podrá elegir estas materias a partir de un espectro de cursos ofrecidos cuatrimestralmente por la Facultad a tal fin. Las Especialidades permitirán que el estudiante profundice sus conocimientos en áreas particulares de la Astronomía, y le facilitarán su orientación dentro de la rama concreta en la que vaya a especializarse.