Licenciatura en Física

Sistema de coordenadas unidimensional. Función de movimiento. Funciones trigonométricas. Velocidad media. Concepto de límite. Velocidad instantánea. Derivadas de funciones simples. Puntos críticos. La diferencial. Aceleración. Movimiento de un cuerpo en la recta. Movimiento uniforme. Movimiento uniformemente variado. Integración de las funciones de movimiento. Cambio de coordenadas. Transformaciones de Galileo. Velocidad y aceleración relativa. Sistema de coordenadas cartesianas ortogonales en el plano y en el espacio. Sistema de coordenadas polares. Vectores. Vector posición. Vector velocidad. Aceleración tangencial y normal. Movimiento circular. Velocidad angular. Movimiento de un cuerpo en el plano y en el espacio. Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado.

[-] Relaciones y funciones. [-] Números naturales. Principio de inducción. Principio de buena ordenación. [-] Combinatorias. Problemas de conteo. Binomio de Newton.. [-] Números entero. Divisibilidad. Desarrollos s-ádicos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. [-] Congruencias. Ecuaciones lineales en congruencia. Congruencias simultáneas. Aritmética módulo n. Teorema pequeño de Fermat. [-] Números complejos. Propiedades fundamentales. Conjugados. Valor absoluto. Fórmula de Moivre. Raíces n-ésimas de un número complejo. [-] Grafos no orientados. Valencia. Ciclos. Caminos y caminatas.

Números reales. Propiedades. Supremo e ínfimo. Valor absoluto. Funciones. Gráficos. Funciones trigonométricas. Límites. Límites notables. Asíntotas verticales y horizontales. Funciones continuas. Teorema del valor intermedio. Valores extremos de funciones continuas en intervalos cerrados. Derivadas. Reglas de la derivación. Extremos relativos. Teorema de Rolle, del valor medio y del valor medio de Cauchy. Regla de L´Hopital. Derivadas sucesivas. Aplicaciones al esbozo de gráficos de funciones. Derivadas de funciones inversas. Nociones de antiderivadas.

Error absoluto y relativo. Redondeo y truncamiento. Propagación de errores. Sistemas de punto flotante. Solución de ecuaciones no lineales: Método de bisección, de Newton, de la secante. Métodos de punto fijo. Método de Newton modificado. Interpolación: Algoritmo de Horner. Forma de Lagrange y de Newton. Interpolación lineal. Interpolación de Hermite. Splines lineales. Splines cúbicos. Integración numérica. Reglas simples y compuestas: rectángulo, punto medio, trapecio, Simpson, trapecio corregida. Reglas Gaussianas. Sistemas lineales. Métodos iterativos: Planteo general. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Métodos para resolver ecuaciones diferenciales: Método de Euler. Método de Euler modificado. Método de Runge-Kutta. Lenguajes de programación.

Estática de fluidos. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. Dinámica de fluidos. Ecuación de Bernoulli. Termometría y dilatación. Calorimetría. Propagación del calor: conducción, convección, radiación. Teoría cinética de los gases. Primera ley de la termodinámica. Estados termodinámicos. Energía como función de estado. Transformaciones reversibles e irreversibles. Segunda Ley de la Termodinámica. Rendimiento de máquinas térmicas. Ciclos de Carnot. Entropía. Cambios de fase. Condensación-evaporación. Temperatura de ebullición. Ecuación de Clausius-Clapeyron. Coexistencia agua-vapor. Coexistencia hielo vapor. Coexistencia agua-hielo.

Introducción al análisis de incertezas. Cómo reportar y usar incertezas. Propagación de incertezas. Análisis estadístico de incertezas aleatorias. Distribución normal. Aceptación y rechazo de datos. Ajuste por cuadrados mínimos. Distribución t-Student. Conceptos básicos de metrología. Mediciones de longitudes y volúmenes, tiempo, masa y densidades, temperatura, fuerza. Técnicas para la determinación de incertezas de distintas magnitudes. Comparación de técnicas de medición de una misma magnitud. Calibración de rangos de linealidad de un resorte. Introducción al reporte de mediciones. Presentación de tablas y gráficos. Métodos cualitativos y cuantitativos de análisis gráfico. Análisis de resultados. Normas de seguridad en el Laboratorio. Aspectos históricos de los conceptos físicos desarrollados en la materia.

Funciones vectoriales. Funciones de una variable. Longitud de arco. Límites y continuidad. Integrales de línea. Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales. Funciones diferenciables y diferencial. Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad de las funciones con derivadas parciales continuas. Derivadas direccionales. Gradiente. Función potencial. Regla de la cadena. Ecuaciones en derivadas parciales (ejemplos). Teorema de la función inversa e implícita. Valores extremos. Multiplicadores de Lagrange. Desarrollos en series de Taylor y valores extremos. Integrales múltiples en R2 y R3. Cambio de variables. Coordenadas esféricas y cilíndricas. Teorema de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones.

Ondas. Principio de superposición. Modos normales. Oscilaciones forzadas. Ondas estacionarias y de propagación. Velocidad de grupo. Medios dispersivos. Carácter ondulatorio de la luz. Ecuaciones de Maxwell. Densidad y flujo de energía. Polarización de la luz. Transmisión, reflexión, refracción. Interferencia. Interferómetros. Óptica Geométrica. Ley de Snell. Sistemas ópticos. Coherencia temporal y espacial. Difracción. Radiación de cuerpo negro. Efecto fotoeléctrico. Efecto Compton. Modelo atómico de Bohr. Propiedades ondulatorias de la materia. Principio de incerteza.

Técnicas de medición de corrientes eléctricas, diferencias de potencial eléctrico, frecuencias, diferencias de fase, campos magnéticos. Adquisición de datos por computadora. Circuitos eléctricos. Caracterización de impedancias. Propiedades eléctricas y magnéticas de los materiales. Circuitos resonantes. Informes de Laboratorio: Pautas y sugerencias para la redacción de un informe. Presentación escritas de informes. Normas de seguridad en el Laboratorio. Aspectos históricos de los conceptos físicos desarrollados en la materia.

Electrostática. Ley de Coulomb. Campo Eléctrico. Ley de Gauss. Potencial electrostático. Ecuaciones de Laplace y Poisson. Conductores. Condiciones de contorno. Funciones de Green. Método de las imágenes. Solución de la ecuación de Laplace en dos y tres dimensiones. Desarrollos multipolares. Medios dieléctricos. Magnetostática. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere. Potencial vector. Ecuaciones de Maxwell. Ley de Faraday.

Ecuaciones en derivadas parciales. Condiciones de contorno. Separación de variables. Función de Green. Operadores lineales, representación matricial. Forma de Jordan. Operadores unitarios, operadores hermíticos. Producto tensorial, subespacios simétrico y antisimétrico. Tensores de rango arbitrario. Espacios de Hilbert. Sucesiones ortonormales. Funcionales lineales. Grupos, homomorfismos. Subgrupos. Grupos finitos. Grupos continuos. Producto directo y semidirecto. Variables aleatorias discretas y continuas. Densidad de probabilidad. Probabilidad condicional. Distribución de probabilidad conjunta. Distribuciones normal, binomial y de Poisson. Caminatas aleatorias. Teorema Central del Límite.

Ecuación de Schrödinger para la partícula libre. Relaciones de incerteza. Ecuación de Schrödinger para la partícula en un potencial externo. Ecuación de Schrödinger en la representación momento. Reglas de cuantización. Ecuación de Schrödinger para Hamiltoneanos que no dependen explícitamente del tiempo. Mediciones en mecánica cuántica, interpretación física de autovalores y autofunciones de observables. Sistemas cuánticos unidimensionales. Potenciales constante a trozos. Efecto túnel. El oscilador armónico. Relaciones de Heisenberg generalizadas. Métodos variacionales. Partículas en un campo magnético constante. Momento angular orbital y rotaciones. Potencial central. Ätomo hidrogenoide.

Postulados fundamentales de la Termodinámica. Condiciones de equilibrio. Parámetros intensivos y ecuaciones de estado. Gases ideales. Radiación electromagnética en una cavidad. Procesos reversibles y el principio de Máximo Trabajo: Máquinas térmicas. El principio de mínima energía. Potenciales termodinámicos. Estabilidad. Transiciones de fase de primer orden en sistemas simples y multicomponentes. Transiciones de fase continuas (segundo orden). Parámetro de orden y exponentes críticos. Ruptura espontánea de simetría. Teoría de Landau. Termodinámica irreversible: teorema de Onsager. Difusión; movimiento browniano. Caminatas aleatorias.

Este curso de laboratorios avanzados está destinado a que los estudiantes se familiaricen con procedimientos y equipamientos que se utilizan en laboratorios de investigación. La temática de los laboratorios estará basada en fenómenos de física clásica, nuclear, atómica, física del estado sólido y física de la atmósfera. Aspectos históricos de los conceptos físicos desarrollados en la materia.

Teoría de Drude y de Sommerfeld. Redes Cristalinas. Red de Bravais. Red Recíproca. Formulaciones de Bragg y von Laue. Teoría de bandas: Potenciales periódicos y el Teorema de Bloch. Teoría de perturbaciones y potenciales períodicos débiles. Modelo de enlace fuerte. Vibraciones de la red: teoría clásica y cuántica de cristales armónicos. Modos normales y fonones. Calor específico: modelos de Debye y de Einstein. Relaciones de dispersión de fonones. Teoría semiclásica de la dinámica electrónica: electrones y huecos. Semiconductores homogeneos e inhomogéneos. Diamagnetismo y paramagnetismo. Interacciones de intercambio directo, indirecto, itinerante y super intercambio.

Los contenidos de estas materias dependerán del área de la física en que el alumno decida hacer su especialización y de lo que el director recomiende en función del Trabajo Especial que el alumno vaya a realizar. Estas dos materias posibilitan la orientación al estudio más avanzado de alguna rama de la física.